Pesquisadores da Universidade Estadual Paulista (Unesp) de Rio Claro, no interior de São Paulo, fizeram uma descoberta que pode colocar o Brasil na história da matemática: eles resolveram um enigma que permanecia sem solução há 124 anos, relacionado ao 16.º problema proposto pelo matemático alemão David Hilbert.
Os responsáveis pelo feito são os matemáticos Vinícius Barros da Silva, Edson Denis Leonel e João Peres Vieira, que desenvolveram a Teoria Geométrica de Bifurcações (TGB).
Este trabalho não só resolve um problema antigo, mas também apresenta abordagens inovadoras que podem ter impacto em diversas áreas, como biologia, engenharia e computação.
Silva explica que a motivação principal foi o desafio, já que muitos matemáticos e físicos tentaram sem sucesso encontrar uma resposta. Ele destaca que abordagens anteriores não atacavam o problema de forma direta, levando a versões simplificadas que não resolviam a questão essencial.
A descoberta permite analisar o comportamento de ciclos-limites em sistemas dinâmicos através de métricas geométricas. Ciclos-limites são padrões repetitivos que emergem das soluções de equações diferenciais polinomiais.
Essa capacidade de previsão pode revolucionar a forma como estudamos fenômenos em biologia, como reações químicas e modelos epidemiológicos, incluindo doenças como a COVID-19, e na engenharia, especialmente no desenvolvimento dos sistemas de controle.
Os impactos da TGB se estendem ainda à cibersegurança e criptografia quântica, nas quais a técnica poderá prever situações de risco, como roubos de dados. Isso abre novas possibilidades de proteção em setores críticos, como o financeiro e bancário.
Leonel, que também é professor de física na Unesp, enfatiza a importância da resolução. Para ele, é uma solução analítica robusta que estava aberta há mais de um século.
Indicação a prêmio internacional
Graças a essa pesquisa, Vinícius Barros da Silva foi indicado para o ICTP Prize, um prêmio internacional para jovens pesquisadores, cuja cerimônia ocorrerá na Itália até o final do ano. Ele expressa sua felicidade ao perceber que seu trabalho transcende o ambiente acadêmico, impactando a sociedade de maneira significativa.
O 16.º problema de Hilbert, que envolvia o desenvolvimento de uma topologia de curvas e superfícies algébricas, é um dos poucos que ainda não havia recebido uma resposta satisfatória. Sua resolução envolve determinar o número máximo de ciclos-limites em expressões que modelam a variação de fenômenos ao longo do tempo.
A abordagem inovadora dos pesquisadores brasileiros, que utiliza a geometria para explorar a relação entre diferentes estados de um sistema, permitiu a eles identificar não apenas quantos ciclos-limites existem, mas também sua localização no espaço. Isso ofereceu previsões mais precisas sobre o comportamento de sistemas dinâmicos.
Esta nova perspectiva ainda pode beneficiar áreas como a meteorologia, no auxílio à previsão de fenômenos climáticos, a exemplo do El Niño e La Niña, marcando avanços na pesquisa matemática e suas aplicações práticas.
